Algorithme de dichotomie

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Le plongeon en piscine d’un nageur depuis un tremplin est modélisé par la fonction \(h:t\mapsto \dfrac{16}{3}t^3-18t^2+8t+10\), où \(t\) désigne le temps écoulé (en secondes) depuis l’impulsion initiale du nageur et \(h(t)\) la hauteur (en mètres) du nageur.
On souhaite déterminer l'instant où le nageur atteint le niveau de l’eau. Pour cela, on considère le script Python ci-dessous.

1. Compléter le tableau suivant qui illustre le fonctionnement de cet algorithme lors de l’appel \(\texttt{eau(0,2)}\). 

\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Valeurs de}~\texttt{i}&\text{Début et fin avant la boucle}~\texttt{if}&\text{Milieu}&h(\text{milieu})&\text{Début et fin après la boucle}~\texttt{if}\\ \hline \text{}0&0~\text{et}~2&1&5{,}33&1~\text{et}~2\\\hline 1&1~\text{et}~2&&&\\ \hline ...&...&&&\\ \hline \end{array}\end{align*}\)

2. Expliquer pourquoi l’appel \(\texttt{eau(0,2)}\) permet de déterminer une estimation de l’instant où le nageur atteint le niveau de l’eau.